Razonamiento y lógica matemática

Aprendiendo a resolver los problemas

A partir de 3º de primaria es habitual que los profes inicien la enseñanza de la lógica matemática utilizando los -tan temidos- problemas. Pero, ¿para qué sirven los problemas? Aparte de los quebraderos de cabeza que los niños/as conocen bien, el aprendizaje en resolución de problemas es útil porque:

• Ofrece la posibilidad de que comiencen a resolver situaciones de la vida cotidiana. Por ejemplo, pueden entender cómo se maneja el dinero y los cambios de las compras.
• Les permite acceder a un nuevo tipo de conocimiento, que a su vez es la razón por la cual cuesta más, y es el de la traducción del lenguaje verbal al lenguaje matemático. Por ejemplo, la comprensión de determinadas operaciones matemáticas (sumar, restar, multiplicar o dividir), en función del tipo de enunciado que se exponga.

Es importante, por tanto, que se atienda a la diversidad en el aula para la adquisición de estas habilidades, respetando los tiempos y optando por el aprendizaje cooperativo siempre que se pueda; la ayuda entre iguales puede resultar muy útil para dinamizar y optimizar el ritmo de la clase. 

Además hay que tener en cuenta, precisamente para la comprensión de enunciados matemáticos, atender a la comprensión lectora de los alumnos. Valorar y reforzar el entendimiento de las palabras utilizadas en los problemas puede ser un apoyo añadido para superar las dificultades.

Aquí os dejo un par de fichas y el enlace a la colección completa, se pueden utilizar directamente en el aula. 

¡Espero que os sirvan!

Medidas de longitud

¿Qué es la longitud?

Para explicar conceptos abstractos como son las medidas, es importante realizar una introducción en el aula partiendo de situaciones reales que a los niños y niñas les resulte familiar. Podríamos decir, por ejemplo: "seguro que más de una vez habréis oído decir a los mayores: ésto mide tres centímetros, o para ir allí hay más de treinta kilómetros...¿sabéis de qué están hablando? Se están refiriendo a las medidas de longitud". A partir de ahí, ya estamos en disposición de explicar conceptos y continuamos, siempre recurriendo a objetos reales para facilitar la adquisición de nuevas palabras.

La longitud es la distancia que hay entre dos puntos, es decir:

🌑            La distancia que hay  entre uno y otro           🌑

Para medir estas distancias, utilizamos las medidas de longitud. La más importante es el metro, es lo que utilizamos para medir, por ejemplo, una mesa grande. 

Para medir distancias más grandes que el metro, tenemos otras tres medidas:

• El decámetro: es la medida que utilizarías, por ejemplo, para medir un autobús:

• El hectómetro: es la medida que utilizamos si queremos medir un campo de fútbol:

• El kilómetro: es la medida que usamos para saber la distancia que hay entre dos ciudades, por ejemplo, entre Málaga y Sevilla decimos que hay 205 kilómetros.

Para medir distancias más pequeñas que el metro, utilizamos las siguientes medidas:

• El decímetro: lo utilizamos para medir, por ejemplo, una silla:
  
  
  
• El centímetro: se utiliza con mucha frecuencia, sobre todo en clase, cuando medimos cosas con la regla. Fíjate donde están los centímetros:

• El milímetro: Se utiliza para medidas muy pequeñas, por ejemplo, si quisiéramos medir la punta de un lápiz:
   
  

Lo que vamos a aprender ahora es cómo pasar de una medida de longitud a otra. Es muy sencillo. Tenemos el truco de la escalera:

Suele ser más fácil bajar escaleras, ¿verdad? Por eso utilizamos la regla de la multiplicación; Subir escaleras, en cambio, cuesta más...como nos suele costar un poquito más dividir... Para pasar de unas medidas de longitud, a otras, entonces:

• Dibujamos siempre la escalera, con las medidas más altas arriba y descendiendo hacia las medidas más pequeñas abajo.
• Para pasar de las medidas altas a las bajas MULTIPLICAMOS POR 10. Cada vez que bajamos un escalón, multiplicamos por diez.
• Para pasar de las medidas bajas a la altas DIVIDIMOS ENTRE 10. Cada vez que subimos un escalón, dividimos entre diez.

Operaciones y cálculo: la multiplicación

Algunos consejos prácticos

Lo primero que podemos hacer en un aula de primaria para dar esta clase, es sentar a todos los niños en círculo y dejar que sean ellos los que dirijan el proceso; es decir, cada vez que necesiten hacer una pregunta, se les dará tiempo para expresarla ya que puede ser una duda general y resolverse entre todos, sirviendo de estímulo para su aprendizaje. 

A continuación, aparecen las pautas a tener en cuenta para proceder con la difícil tarea de las tablas de multiplicar:

• Primero, es importante explicarles el sentido de la multiplicación. Se trata de hacerles ver que, al contrario de ser una pérdida de tiempo -como muchos niños creen- esto les ahorrara tiempo. Por ejemplo, en lugar de tener que sumar 9 veces 9, basta con saber cuánto es 9 x 9.
• Utilicemos objetos del aula para mostrarles la función de esta operación matemática. Esto refuerza y estimula su hemisferio derecho del cerebro -el creativo- y genera mayores conexiones con el hemisferio izquierdo -racional y analítico-, produciéndose una durabilidad óptima del aprendizaje. Se pueden utilizar, por ejemplo, tapas de botellas, papelitos, lápices, etc.
• "El orden de los factores no altera el producto". Esta máxima, que todos recordamos, es de gran ayuda cuando se trata de entender operaciones matemáticas más complejas, como es la multiplicación. Le proporcionará seguridad comprobar que 2 x 5 es lo mismo que 5 x 2, pues el resultado no varía y ello les permitirá recordar las tablas de los números más elevados (y complicados).
• Es importante empezar primero por las tablas más fáciles: tabla de 0( cualquier número multiplicado por cero, es cero), tabla de 1 (cualquier número multiplicado por 1, da el mismo número, no varía) y tabla del 10 (cualquier número multiplicado por 10 dará como resultado el mismo número sólo que agregándole un cero).

A continuación, pasamos a enseñarles las tablas un poquito más difíciles:

1. Tabla del 2: debemos enseñarles que cualquier número multiplicado por 2 duplica ese mismo número que estamos multiplicando. Por ejemplo 4×2 =8; que es lo mismo que decir 2 veces 4= 8 
2. Tabla del 5: es necesario mostrarles a los niños que esta tabla es muy fácil porque cada número salta de 5 en 5. Podemos utilizar un dibujo u objeto para que recorra un trayecto determinado saltando de cinco en cinco (5; 10; 15; 20; etc.) para que los niños no olviden esta regla mnemotécnica. 
3. Llegó la hora de la tabla del 3. Esta tabla quizás sea un poco más complicado de enseñar y de asimilar por parte de los niños, puesto que no existe una regla rápida y fácil de recordar. Por tanto podríamos utilizar algún elemento animado o gráfico (por ejemplo un saltamontes que salte casillero de 3 en 3 (3; 6; 9; 12; 15; etc.) a fin de ir armando las tablas para que las memoricen. Se debe tener en cuenta que esta tabla puede llevarle algo más de tiempo que las anteriores.

• Pasamos a enseñar la tabla del 9. Esta tabla, aunque parezca difícil definitivamente no lo es tanto. Solo necesitaremos una hoja de papel colocar los números del 0 al 9 en orden creciente. Esto se detalla en color azul en la siguiente explicación.

En este caso dejamos el primer casillero (9×1) vacío y colocamos los números desde el 1 hasta el 9 a partir de la línea donde se encuentra la multiplicación de 9×2, así:
9×1=
9×2= 1
9×3= 2
9×4= 3
9×5= 4
9×6= 5
9×7= 6
9×8= 7
9×9= 8
9×10= 9
Luego agregamos el número del 0 hasta el 9 pero al revés. En este caso partiremos desde la multiplicación 9×10 y allí colocaremos el número 0 (cero) al lado del número verde que hemos colocado en el paso anterior. En este caso utilizaremos números color rojo.
9×1= 9
9×2= 18
9×3= 27
9×4= 36
9×5= 45
9×6= 54
9×7= 63
9×8= 72
9×9= 81
9×10= 90
¡Y ya tenemos formada la tabla del 9!

• Enséñales las tablas restantes: 4, 8 6 y 7. Es necesario hacerlo en ese orden. Las tablas del 4 y del 8 son bastante similares si tenemos en cuenta que el 8 es el doble que 4. Por tanto cada resultado de la tabla del 8 será el doble que el de la tabla del 4. .
• Y por último, una divertida canción para repasar las tablas...¡cantamos juntos las tablas!

Unidades, decenas y centenas

Hoy vamos a aprender cómo se colocan los números...

En esta entrada, vamos a profundizar en la comprensión de los números. Una propuesta de trabajo sería, de nuevo, comenzar con preguntas que, con frecuencia, los niños/as se hacen sobre las matemáticas y el mundo. Una buena manera de promover su motivación y atención es plantear una reflexión y dejar que surja el debate de forma espontánea. Por ejemplo: "¿cuántas veces te has preguntado: y por qué se colocan así los números?" Una vez que hemos podido escuchar a toda la clase, planteamos respuestas (si es que no han surgido ya).

Hay una razón muy sencilla para que los números que tú ves: 383, 764, 876, etc. se nombren como: "trescientos ochenta y tres", "setecientos sesenta y cuatro" u "ochocientos setenta y seis".

Verás:

• A los números que van de 1 a 9 los llamamos: unidades.
• A los números que van de 10 a 99 los llamamos: decenas, que viene de la palabra "diez", que es el primer número con dos cifras, así nos resulta más fácil recordarlo.
• A los números de tres cifras, que van de 100 a 999, los llamamos centenas, y como con el diez, nos acordamos porque viene de la palabra "cien", el primer número de tres cifras.

A continuación, planteamos la actividad de forma práctica y manipulativa; si podemos utilizar objetos reales, muchos mejor: "vamos a ponerles una ficha de diferente color para cada uno ¿vale?"

Las unidades serán: 🔴
Las decenas serán: 🔵 🔵
Las centenas serán: 🌕 🌕 🌕

Y ahora empezamos a hacer ejercicios:

243: Doscientos cuarenta y tres.

• Primero lo descomponemos: 2🌕🌕🌕 4🔵🔵 3🔴
• Y ahora, en vez de fichas, le ponemos el nombre que lleva cada una.
• 2 centenas, 4 decenas y 3 unidades.
• Para escribirlo más corto, no hace falta poner la palabra entera, sino que escribimos sólo la primera letra, así:
• 2C, 4D y 3U.

¡Ya hemos terminado!

¿Quieres probar tú?

564: Se lee _______________________________

Y se descompone __________________________

Se puede jugar a la descomposición de números en aulas de tercero de primaria; se preparan papelitos con muchas cifras y luego una persona va sacando de tres en tres los números, entre todos, tratamos de "recomponer" y "descomponer" los números, como acabamos de ver.

Si queréis, ahora podemos ver este vídeo para repasar lo que acabamos de explicar. ¡Que lo disfrutéis!

LAS HORAS DEL RELOJ

¿Cómo aprendemos a saber qué hora es? 

Los relojes son muy interesantes, pero para los más pequeños es difícil saber qué significan... Aquí os dejo un divertido vídeo para que podamos practicar las horas y sepamos distinguir las horas del día, y las horas de la noche. 
¿Qué os parece si lo vemos en clase, antes de empezar y así vamos practicando? Sería muy divertido verlo juntos ¡e incluso construir nuestros propios relojes de agujas con material escolar!

¡Vamos a verlo, a ver qué se nos ocurre!

Las horas del reloj

Si os ha gustado, os recomiendo que visitéis esta página y probemos los juegos de las horas que nos ofrecen. Además, se pueden imprimir y plastificar para tenerlos disponibles en el aula. ¡Espero que os gusten!